2021年浙江省杭州市高考数学教学质量检测试卷(二模)

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【考点】双曲线的性质

【分析】求出双曲线的右焦点的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，是基础题．

15

【考点】余弦定理

【分析】由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于的方程，解方程可得．

【点评】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题．

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【考点】简单空间图形的三视图

【分析】通过观察已知条件正视图，确定该三棱锥的长和高，结合长、高、以及侧视图视图中的实线、虚线来确定俯视图图形．

【点评】该题考查了三棱锥的三视图，需要学生掌握三视图中各个图形边长的等量关系，以及对于三视图中特殊线条能够还原到原立体图形中，需要较强空间想象，属于中等题．

2.解答

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【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数

【分析】（1）利用平均数和方差的计算公式进行计算即可；

（2）比较与的大小，即可判断得到答案．

【点评】本题考查了样本特征数的计算，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式，考查了运算能力，属于基础题．

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【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直

【分析】（1）通过线面垂线即可证明；即只需证明平面．

（2）根据底面，可得即为四棱锥的高，利用体积公式计算即可．

【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，体积计算，考查运算求解能力，是中档题．

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【考点】数列的求和

【分析】（1）根据，，成等差数列，是首项为1的等比数列，求出公比，进一步求出和的通项公式；

（2）分别利用等比数列的前项和公式和错位相减法，求出和，再利用作差法证明．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质，等比数列的前项和公式和利用错位相减法求数列的前项和，考查了方程思想和转化思想，属中档题．

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【考点】绝对值不等式的解法

【分析】（1）将代入中，根据，利用零点分段法解不等式即可；

（2）利用绝对值三角不等式可得，然后根据，得到，求出的取值范围．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．