2021学年辽宁省抚顺市高二(上)期中数学试卷

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2.解答

17

【考点】独立性检验

【分析】（1）根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可；

（2）根据列联表，求出，再将的值与6.635比较，即可得出结论；

【点评】本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题．

18

【考点】等差数列的前项和；等差数列的性质

【分析】设等差数列的公差为，可用、求出，得到的通项公式，利用可求出的通项，从而证明是等差数列．

【点评】本题考查了等差数列的概念和性质，涉及逻辑推理，数学运算等数学学科核心素养，属于中档题．

19

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积

【分析】（1）先证明平面，即可得到，再根据直角三角形的性质可知，最后根据三棱锥的体积公式计算即可；

（2）取中点，连接，，先证明，从而得到、、、四点共面，再由（1）及线面垂直的性质定理可得，通过角的正切值判断出

，再通过角的代换可得，，再根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得证．

【点评】本题主要考查三棱锥体积的求法以及线线，线面间的垂直关系，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．

20

【考点】利用导数研究函数的单调性

【分析】（1）对求导得，分析的正负，即可得出的单调区间．

（2）由（1）可知，，由的图像与轴没有公共点，得，即可解出的取值范围．

【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．

21

【考点】直线与圆锥曲线的综合

【分析】（1）由题意结合直线垂直得到关于的方程，解方程即可确定抛物线方程，然后利用直线与圆的关系确定圆的圆心和半径即可求得圆的方程；

（2）分类讨论三个点的横坐标是否相等，当有两个点横坐标相等时明显相切，否则，求得直线方程，利用直线与圆相切的充分必要条件和题目中的对称性可证得直线与圆相切．

【点评】本题主要考查抛物线方程的求解，圆的方程的求解，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系，同构、对称思想的应用等知识，属于中等题．