数学有理数 | 初中数学有理数专项讲解及习题
一、基本概念
(1)有理数:有限或无限循环性数
(2)无理数:无限不循环小数
(3)数轴:“三要素”,即原点、正方向、单位长度。
(4)相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数
(5)绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
(6)倒数:乘积为1的两个数互为倒数
二、有理数运算
(1)加减法:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减
去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
(2)乘除法:
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相 乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
三、例题精炼
1.下列语句正确的是( )
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
答案:B
分析:A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立。
选项详解:
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
点睛:
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
2.若a为有理数,且|a|=2,那么a是( )
A.2
B.﹣2
C.2 或﹣2
D.4
答案:C
分析:利用绝对值的代数意义求出a的值即可。
选项详解:
若a为有理数,且|a|=2,那么a是2或﹣2,
故选C.
点睛:
此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
3.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( )
A.5
B.19
C.﹣17
D.﹣5
答案:D
分析:根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.
选项详解:-12+|-7|=-12+7=-5,
故选D.
点睛:
本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.
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