2021年福建省莆田市高考数学第三次教学质量检测试卷

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【考点】命题的真假判断与应用

【分析】①分别计算三角形面积，比较判断即可；②分别求出概率，比较判断．

【点评】本题以命题真假判断为载体，考查了概率计算问题，属于基础题．

2.解答

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【考点】圆的标准方程

【分析】（1）由三角形三个顶点坐标求其外接圆，应利用“三角形三边中垂线交点是其外接圆的圆心”来求解；

（2）思路基本与第（1）问相同，在计算圆面积时利用基本不等式求最值．

【点评】本题思路比较简单，就是利用“三角形三边中垂线交点是其外接圆的圆心”解题，在第（2）问最后化简的时候计算量略大，需要利用基本不等式．

19

【考点】指、对数不等式的解法

【分析】（1）分和两种情况，利用对数不等式的运算性质以及单调性进行分析求解即可；

（2）分和两种情况，分别研究和有解问题，即可得到答案．

【点评】本题考查了对数不等式的解法，要注意对的范围的讨论，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．

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【考点】直线与椭圆的综合

【分析】（1）求得，的坐标，以及的坐标，代入椭圆方程，结合向量数量积的坐标表示，解方程可得，，进而得到抛物线的方程和准线方程；

（2）联立直线方程和椭圆方程、抛物线的方程，运用弦长公式，计算可得所求值；

（3）由三点共线的条件，分别求得，的纵坐标，结合基本不等式和点满足椭圆方程，可得的坐标．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于难题．

21

【考点】数列递推式

【分析】（1）结合又穷数列的定义，用列举法即可求得，的值；（2）根据题中条件求解得出所满足的通项公式，即可求出实数对的值；（3）利用斐波那契数列求解结果．

【点评】本题属于新定义题，可根据定义进行求解，同时考查等比数列的性质，以及斐波那契数列在求解中的使用，属于难题．

1.选择填空

1

【考点】交集及其运算

【分析】求出集合，，由此能求出．

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．

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