2021年超级全能生高考数学联考试卷(文科)(b卷)
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【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;古典概型及其概率计算公式
【分析】(1)样本容量为100,其中有考普通硕士规划的有6人,由此能求出该同学有考普通硕士规划的概率.
(2)设男生为,,女生为,,,,从6人中选取3人,利用列举法能求出其中男生至少一人的概率.
19
【考点】直线与平面平行;点、线、面间的距离计算
【分析】(1)利用向量的关系式,得到点为的中点,利用平面几何知识证明,,由面面平行的判定定理的推论可得平面平面,即可证明;
(2)点到平面的距离为,然后利用等体积法,求解即可.
20
【考点】直线与椭圆的综合
【分析】(1)利用为直角三角,求出,然后利用三角形的面积公式得到,结合,求出,的值,即可得到椭圆的标准方程;
(2)设,,,,设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,得到韦达定理,然后将利用坐标表示,结合韦达定理进行化简,转化为关于的表达式,求解其取值范围即可.
21
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【分析】(1)先分别求出导函数,然后根据导数的几何意义即可求出与,即求出所求;
(2)先求出切线方程,然后利用三角形的面积公式表示出,再利用导数研究函数的单调性,从而可求出函数的最小值.
22
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程
【分析】(1)直接利用转换关系,在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换;
(2)利用点到直线的距离公式的应用求出圆的半径,最后求出圆的方程.
23
【考点】绝对值不等式的解法
【分析】(1)讨论的取值范围,去掉绝对值符号,解不等式组得出解集;(2)利用绝对值不等式的性质,得取最小值时,的取值范围,化简,可求得正实数的取值范围.
1.选择填空
1
【考点】:交集及其运算
【分析】进行交集的运算即可.
【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题.
2
【考点】充分条件、必要条件、充要条件
【分析】根据函数的单调性求出的取值范围,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数性质求出的取值范围是解决本题的关键,是基础题.
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