2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷(文科)
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【考点】二项式定理
【分析】利用二项式定理展开式,确定项的系数,即可解出.
【点评】本题考查了二项式定理,学生的运算能力,属于基础题.
13
【考点】平面向量的坐标运算
【分析】根据题意可设,,然后根据即可得出,从而得出,可设,然后即可得出,,,然后即可求出,的值,从而可得出点的坐标.
【点评】本题考查了向量坐标的数乘运算,共线向量基本定理,相等向量的坐标关系,根据点的坐标求向量的坐标的方法,考查了计算能力,属于基础题.
14
【考点】等比数列的通项公式
【分析】先将所要解决问题转化为求首项、公比均为2的等比数列的前项和不小于100对应的最小项数,再利用等比数列的前项和公式求得结果即可.
【点评】本题主要考查等比数列在实际问题中的应用,属于基础题.
15
【考点】三角函数模型的应用
【分析】根据题意列出方程组,求出,,求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数;将代入求出10月份的平均气温值.
【点评】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式,知解析式求函数值.
16
【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和
【分析】(Ⅰ)直接利用已知条件建立等量关系式,进一步求出数列的通项公式;
(Ⅱ)利用分组法的应用求出数列的和.
【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,数列的求和,分组法在求和中的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.
2.解答
17
【考点】离散型随机变量的期望与方差
【分析】(Ⅰ)分别求出盒中摸出球的基本事件总数和的事件数,然后利用概率公式求解即可;
(Ⅱ)先确定的可能取值,然后分别求出对应的概率,列出分布列,由数学期望的计算公式求解即可.
【点评】本题考查了概率统计问题,主要考查了组合数公式,离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于中档题.
18
【考点】函数的值域;指、对数不等式的解法
【分析】(Ⅰ)由题意利用对数函数的性质,求得真数的范围,可得函数的值域.
(Ⅱ)由题意利用对数函数的性质,求得的范围.
【点评】本题主要考查对数函数的性质,求函数的值域,对数不等式的解法,属于中档题.
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