初一数学上册第一章第2节有理数-要点+同步练习(含答案)

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第一章

第二节有理数

一. 教学内容:

1.有理数

2.数轴、相反数

3.绝对值

二. 知识要点:

1. 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。

有理数的分类:

有理数有理数

2. 数轴:(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做数轴。

(2)意义:任意有理数都可以用数轴上的点来表示;用数轴比较有理数的大小:数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。

3.绝对值

定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

两个正数比较大小,绝对值大的数大。

两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性:

三.考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点,常以选择题、填空题的形式出现;

2、利用数轴比较大小,相反数的概念,是近几年的中考热点,一般多是与绝对值等内容综合考查,常以选择题、填空题的形式出现;

3、绝对值的中考考点有三个:求一个数或一个整式的绝对值;绝对值非负性的应用;比较有理数的大小。中考命题时形式多样,既有填空题又有选择题,有时出现解答题。

4.【典例精析】

例1、把下列各数填在相应的大括号里:-1,-,0,+3.6,-17%,3.142,,-0.088,2008,-506

整数集合:{ …} 分数集合:{ …}

负整数集合:{ …} 正分数集合:{ …}

负有理数集合:{ …} 正有理数集合:{ …}

解:整数集合:{-1,,0,2008,-506 …}

分数集合:{+3.6,-17%,3.142,,-0.088 …}

负整数集合:{-1,,-506 …}

正分数集合:{+3.6,3.142,,…}

负有理数集合:{-1,,-17%,-0.088,-506 …}

正有理数集合:{+3.6,3.142,,2008 …}

指导:先把,-17%化成-3,-0.17;分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接起来:

-3,,0,1,+4.5,-1.5,,

解:图略。

-3<-1.5<<0< 1<<+4.5

指导:数轴上画数注意符号和刻度即可;用数轴比较有理数的大小,右边的总比左边的大。

例3、已知︱x-3︱+︱4-y︱=0,求x,y的值。

解:因为︱x-3︱≥0,︱4-y︱≥0,︱x-3︱+︱4-y︱=0,

所以︱x-3︱=0,︱4-y︱=0

所以x-3=0,4-y=0 即x=3,y=4

指导:绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路,如果规定向东为正,向西为负,某天从A 地出发,到收工时所走的路线(单位:千米)如下:

+10,-5,+4,-9,+8,+12,-8

若汽车每千米耗油0.2升,问:(1)收工时检修组在A地何处?(2)到收工时共耗油多少升?

解:(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)

=+12

(2)(︱+10︱+︱-5︱+︱+4︱+︱-9︱+︱+8︱+︱+12︱+︱-8︱)×0.2

=56×0.2

=11.2(升)

答:收工时检修组在A 地东12千米处,共耗油11.2升。

指导:通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置,通过求位移的绝对值和,可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量,与汽车行驶方向无关,由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式,渗透了最基本的“数形结合思想”;绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”;有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

【模拟试题】(答题时间:60分钟,满分100分)

一、填空题(每题4分,共32分)

1. 把下列各数分别填入相应的括号内:

+3,-5,+1/2,-0.09,0,-70,3.36,-7/8

正分数(      )   负分数(      )

负整数(      )   整数(       )正有理数()

2. 用“>”、、“<”或“=”填空:

(1)-1/2( )-1/3(2)-(-3)()︱-3︱(3)0()-(+5)

3.数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是()

4.绝对值不大于3的整数有()个,它们的和是()

5.绝对值最小的有理数是(),最大的负整数是()

﹡6.若|x-6|+|y-2|=0,则x/y=()

﹡7.若m≥0,则|m|=(),若m≤0,则m=()

8.已知一个数的相反数是-2.5的倒数的绝对值,则这个数是()

二、选择题(每题4分,共24分)

9.一个有理数的绝对值是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

10.下面结论中错误的是(  )

A.0是整数但不是正数    B.正分数都是正有理数 

C.整数和分数统称为有理数   D.有理数中除了正数就是负数

11.下列两数中互为相反数的是(  ) 

A. 4和1/4B.-0.3和1/3

C.-(-6)和-︱-6︱  D. 5和︱-5︱

12.在数轴上,在表示数-3.5与2.5的两点之间,表示整数的点的个数是()

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

﹡13.=1,则m是()

A.正数或负数B.正数C.有理数D.正整数

﹡14.已知|-x|=20,|y|=5,则|x|+y的值是()

A. 15 B. 25 C. –15或-2 5 D. 15或25

三解答题(共44分)

15.(6分)比较下列各组数的大小

(1)-5与-6 (2)|-3.1|与|2.9|(3)0与|-3|

﹡16.(8分)已知x,y是有理数,且满足|x+4|+|1-y|=0

求x+y的值。

﹡17.(10分)|a|=3,|b|=5,根据下列条件求a+b的值

(1)a为正数,b为负数

(2)a,b均为负数

(3)a,b同号

18.(12分)小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,各段路程依次为(单位cm)

-40,+50,-43,+65,-29,+17

(1)小蚂蚁最后是否回到出发点O?

(2)小蚂蚁离开出发点O最远是多少?

(3)在爬行过程中,如果每爬行10mm奖励一粒芝麻,则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻?

﹡19. (8分)有一天,甲乙两数在争比大小。甲抢着说,在数轴上表示的点到原点的距离,我的比你的大,看来我比你大;乙不甘示弱,接着说,我是正数,我大于0,也大于一切负数,当然我比你大。请你帮助评论一下,到底谁大?

【试题答案】

1.正分数(+1/2,3.36)  负分数(-0.09,-7/8)

 负整数(-5,-70)   整数(+3,-5,0,-70)

正有理数(+3,+1/2,3.36)

2.(1)<  (2)=  (3) > 

3. 4和-4

4. 7,0

5.0,-1

6. 3

7.m,-m

8.-2/5

9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D

15.(1)>  (2)>   (3)<

16. 解:

因为x,y是有理数,且满足|x+4|+|1-y|=0

所以,x+4=0,1-y=0,所以,x=-4,y=1.所以x+y=-4+1=-3

17. 解:

(1)因为|a|=3,|b|=5,且a为正数,b为负数,所以a=3,b=-5,所以a+b=-2

(2)因为|a|=3,|b|=5,且a,b均为负数,所以a=-3,b=-5,所以a+b=-8

(3)因为|a|=3,|b|=5,且a,b同号,所以a=3,b=5或a=-3,b=-5,所以a+b=3+5=8或a+b=-8

18. 解:(1)不能  (2)小蚂蚁离开出发点O最远是40cm (3)244粒

19. 解:若甲>0,则甲>乙;若甲<0,则甲<乙

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