初二数学上册第一课与三角形有关的线段-知识点整理,重点必考

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部、外部，也可能在边上，它们相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

三角形的内角和等于180°。

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形:

等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，

相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

与三角形有关的线段练习题及答案

1、与三角形有关的线段有哪些?

2、长度为18cm的铁丝,一定能围成一个边长都为整数的三角形,有( )种围法,它的边长分别是

3、与三角形有关的线段

三角形ABC内有一点P，且CP=BC,连接AP、BP，求证:AB>AP.

答案

1、三角形的高 中线 角平分线

2、假设c大于等于b大于等于a

由三角形三边特点可知a+b>c,因为a+b+c=18 所以6小于等于c

3、角ABP=角ABC-角PBC

因为角ABC=180-角BAC-角ACB

所以 角ABP=180-角BAC-角PBC-角ACB

而角APB=360-角APC-角BPC

因为角APC=180-角PAC-角ACP

所以 角APB=360-(180-角PAC-角ACP)-角BPC=180-角BPC+角PAC+角ACP=180-角PBC+角PAC+角ACP

可以看到 角APB>角ABP (同样是180减去了角PBC但是 角ABP又减去了两个角，而角APB又加上了两个角 )

因为 大角对大边

所以 AB>AP

角角APB-ABP=BAP+2PAC+2ACP+PCB>0

所以角APB>角ABP,所以AB>AP

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