七上数学第一课正数和负数-重点笔记+经典利例题(含答案)

三. 重点难点

1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．

2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

【考点分析】

数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．

【典型例题】

例1用正数和负数表示下列具有相反意义的量．

（1）温度上升3℃和下降5℃；

（2）盈利5万元和亏损8千元；

（3）向东10米和向西6米；

（4）运进50箱和运出100箱．

分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．

解：（1）＋3℃，－5℃

（2）＋5万元，－8千元

（3）＋10米，－6米

（4）＋50箱，－100箱

评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

例2下列各数哪些是正数，哪些是负数？

分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．

解：正数有：负数有：

评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．

例3给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．

分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．

解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元

＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．

评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．

例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．

城市

北京

武汉

广州

哈尔滨

平均气温（单位：℃）

－4.6

3.8

13.1

－19.4

其中气温最低的城市是（ ）

A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨

分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．

解：D

评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．

思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？

例5如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？

分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．

解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．

评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．

例6下列说法正确的是（ ）

A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数

C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数

分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．

解：D

评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．

【方法总结】

通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．

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