高一的函数在上海高考数学试卷中到底有多重要?

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一直到高中，我们教材上才给出了函数的定义：因变量随自变量变化而变化的关系。作为近代数学体系中重要的组成部分，函数本身在初高中的衔接起到承上启下的作用。

在初中的学习过程中，我们介绍了典型的基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数、常值函数。而到了高中，进一步研究了函数的基本性质，从较为抽象的角度上更深层次的研究函数的性质：包括

①函数的三要素：定义域、解析式、值域

②函数的基本性质：奇偶性、单调性、反函数、周期性、对称性、函数图像的平移、翻折、伸缩变化

③基本初等函数：平移过的反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等

从整个高考的角度上说，函数部分的考核内容占到55%，主要体现为基础问题，且在各重要压轴问题上具有极其重要的应用。老纪今天给大家来分析下，学好函数对高考数学到底有多重要！

1.作为基础问题的考核

奇偶性、单调性、周期性、对称性、反函数的综合运用，对于这些问题的考核，往往我们可以了解到函数性质所涉及的结论，这样能在客观题中更有效的进行解题，比如：复合函数的奇偶性、单调性，抽象函数的周期性、对称性，原函数与反函数所对应的关系。

2.由函数作为基础的数形结合问题

数形结合主要表现为：抽象函数的内在含义的数形结合、方程与函数的复合的数形结合、函数与函数的复合的数形结合。不管哪者，都需要快而准的画出函数的图像，尤其是对于进行平移与翻折的函数图像，需要对每一种函数的具体的特征有较为全面的了解，这样画出的图像与判断就比较的精确。

3.基本初等函数所引申出的应用问题

作为高中新引入的函数类型，幂函数、指数函数、对数函数的性质的考核，一元二次方程根的分布情况、指数、对数函数与反函数的应用，抽象函数具体化的应用。

4.函数的值域在高考数学中的应用

函数的值域是整个高考的重难点问题，其主要方法包括：二次函数区间法、利用函数的有界性、根的判别式△法、换元法转化为“耐克”函数与“飘带”函数、利用函数的单调性、利用分子、分母有理化、三角的代换、换元法、数形结合、构造法等。

除了单纯的值域问题的考核之外，求反函数我们需要求原函数的值域，在应用问题中，几何图形的最值、复数与向量的模的最值、不等式的恒成立问题、有解问题都需要转化为求最值问题、数列的最大项与最小项问题、数列的恒成立问题，这一系列都与函数的最值息息相关，由此可见其重要性。

5.作为三角函数的最值在应用题中的应用

三角函数的值域求法：

①利用函数的有界性即：|sinx|≤1，|cosx|≤1

②转化为有关于sinx,cosx的二次函数模型

③利用降次公式转化为形如：的形式

④转化为有关于往往在结合于正弦、余弦定理来建立三角函数模型来进行求最值。

6.由三角函数的图像所涉及的数形结合问题

三角函数的图像往往结合于周期性、对称性，除了形如的形式的图像之外，通常还会与指数、对数函数进行结合起来，而画这些图像的时候，往往需要考虑该函数的周期性、对称轴与对称中心、振幅、关键点的位置的把握，往往比五点法和平移法来的更为快速一些。