要是爱情有这么简单就好了2017年重庆高考数学
来源:互联网
开始今天的正文之前,我们先来看一组段子图片,讲的是2017年高考数学结束后,第一个走出考场的同学接受采访的事情,我们来看图:![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406268.jpg)
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406269.jpg)
大家笑一笑就好了,因为虽然这个采访看起来可太真实了,完美描述出了理科钢铁直男的特色,但是还是能看出来这个采访是Photoshop出来的。(有奖竞猜,到底是哪个地方暴露了PS痕迹呢?欢迎大家留言,我会给答对又恰巧加过我好友的读者朋友发一个红包。正确答案一天后在留言区置顶公布。)扯远了,以上都不是今天的重点,重点是,既然这个段子能火,说明2017年重庆高考数学的最后一题是有难度的,我们这次就把这道题翻出来看看究竟难不难。(资料来源:万能的互联网)
本题是该数学卷第21题,分值12分,我们一起来看一看这道题目,题目给出了一个函数,让我们根据所给线索求解一个待定值α,以及证明函数的极值范围。老规矩,我们一眼看到这个函数,里面有个lnx,说明隐含了x>0这个定义域条件,解题过程中不要忽略了,接下来我们开始解题。解:(1)看见自然对数函数马上条件反射一样想到什么啊?没错,直接把这种特殊值代进去试试看啊,随随便便就得到一个很干脆的结论:而该函数又是一个连续可导的函数,如果要求函数值恒大于等于0,那么显然x=1是该函数的一个极小值点易得直接解得得还没完,我们把a=1代回原题中分析从二阶导易得,一阶导在(0,1/2)上递减,随后递增。经过简单判断,可以得所以除了1之外,一阶导还有一个零点,而根据零点附近函数值的正负以及二阶导得出的单调性,可以说明,一阶导有且只有两个零点。所以我们就大致得到原函数的图像了:且原函数先递增到极大值,随后递减到极小值,之后一直递增由此才能说a=1,原函数在定义域上恒大于等于0(2)其实(1)中我们已经证明了原函数的极大值是唯一的,甚至还证明了极大值点位于(1/e²,1/e)之内现在第二问其实是让我们比较一个确定值的数,因为现在这个极大值已经定下来了,是一个确切的数值我们来看而题目又说极大值是x0,而极大值时一阶导为0,可以把对数项消除简化,于是代入上式得所以求证项就成了x0 ∈(1/e²,1/e)的时候后来有好事之徒根据这个段子编出来的解题方法,倒回去编了一道数列题,我一并也找到了,给大家观摩一下
嗯,这个题就有味道了,大量的参数都在指数项上,确实应该直接取对数计算,至于后面的分子分母颠倒裂项错位就不细究了,这题看着眼花。行,目前这出闹剧就这样吧,我题目也解出来,那还是发出来吧。不过在我发现题目不对之前我就知道最初的采访图是P的,我承诺给24小时内发现P图穿帮点的读者朋友发红包(如果同时加了我好友),答案我明天公布留言区并置顶。
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406268.jpg)
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406269.jpg)
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406270.jpg)
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406271.jpg)
![](https://static.kouhao8.com/upload/cunchu/cunchu7/2021-08-18/202108181540406273.png)
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