初中数学解题思想方法:数形结合思想

原创话题：学习方法策略技巧此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：01、特殊与一般思想 ；02、整体思想 ；03、 分类讨论思想 ；04、 转化思想；05、 数形结合思想;06、 方程与函数思想 ；07、 消元法；08、 换元法；09、 配方法10、 待定系数法 ；11、 几何变换法；12、 反证法；13、 同一法 ；14、 构造法；15、 主元法；16、 面积法；17、 三角法；18、 解析法；19、 模型化法；20、 巧用零点分段法；21、 巧用乘法公式；22、 巧裂项；23、 巧用形如 x+1/ x 式；24、 巧用倒数；25、 巧用非负数；26、 巧用分子有理化；27、 巧设设而不求的未知数；28、 巧用判别式；29、 巧设函数通用点；30、 巧用“横 M 形”基本图形；31、 巧用倍长中线法；32、 巧用截长补短法；33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形；34、 巧用“双垂直图形”基本图形；35、 巧用一线三等角基本图形；36、 巧用二倍角基本图形

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数形结合思想

著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”数形结合把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”和“以数解形”,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.数形结合思想将“数”与“形”结合起来,是沟通代数关系与几何图形的桥梁.有些几何问题用代数方法解答,使图形量化,用图形直观理解数、式中的关系,分析过程和解题步骤会变得简洁而又不失严密;有些代数问题用几何方法解答,画出示意图,揭示其几何意义,使得思路更加直观,形象.数形结合思想使“数”与“形”各展其长,优势互补,相辅相成,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来.【典型例题】

【思路分析】(1)直接求解;(2)这一问没有图形,很难下手,所以首先根据题意画出示意图,因为BD=2BE,没有确定点D 的位置,还需分点D 在EB 延长线上和BE 延长线上来讨论,最后借助相似三角形很容易求解.【答案解析】

【归纳总结】做一次函数和反比例函数的综合题时,如果能够画出对应的示意图,题目中的已知条件会理解得更深刻,题目中的所求问题和已知条件之间的联系会变得更加明朗,自然地,所求问题就会迎刃而解.