【新高考数学】尊享数列人生

1．设，现给出以下三个条件：

①2，，成等差数列；

②，；

③，，．

从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作

答．

已知数列的前项和为，且______．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】答案见解析.

【分析】

（1）若选择①：由与前项和的关系即可求出通项公式；若选择②，由前项和的递推公式可以证得是首项为2，公比为2的等比数列，进而可以求出通项公式；若选择③：由递推公式证得是首项为2，公比为2的等比数列，所进而可以求出通项公式；

（2）由（1）求出的通项公式，然后利用错位相减法即可求出结果.

【详解】

（1）若选择①：由2，，成等差数列，得，

当时，由，得．

当时，由，，

两式相减得，所以，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

所以数列的通项公式为．

若选择②，由，，两式相减得，

又因为，，则，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

所以数列的通项公式为．

若选择③：由，得．

因为，则，故有．

所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．

（2）由（1）知，所以．

所以，①

则，②

由①②等式两边相减，得，

所以．

2．已知等比数列的公比，且，则=________．

【答案】80

【分析】

利用等比数列的性质转化，再计算求值.

【详解】

因为,

所以.

故答案为：