初中奥数精讲第11讲 不等式的应用-答案精讲

本讲适用于初一、初二、初三，因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度、新颖、竞赛性的奥数知识和题目，所以只要有课堂上基本的知识储备，都可以一起来学习，相信对你的奥数、数学思维，解题思路都大有裨益。

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一、知识点解析

1.要善于从等式中发现不等量关系，同时又要善于从等量关系中发现不等式关系。

2. 有些求值问题往往是先求出等量关系，然后从变量的限制范围中找出合适的若干值。

3. 对于应用问题，同时找出等量关系和不等式关系是常用的方法。

这部分主要考察学生的对一些奥数中不等式应用这部分难度较大，题型千变万化，让我们在例题和解答中一起学习吧。

二、例题

例1 （安徽省初中数学竞赛题）

自然数条件和不等式结合的放缩。

解答：

例2 （北京市初中数学竞赛题）

已知不等式ax+ 3 ≥ 0的正整数解为1,2,3，则a的取值范围是_______。

解答：

例3 （广州、洛阳、福州、武汉、重庆五市初中数学竞赛题）

将原不等式写成适当的形式“几个正整数或非负整数的和小于一个确定的正整数”是本题求解的关键。

解答：

例4 （四川省初中数学联合竞赛决赛题）

由于n≥20是显然的，主要看是否能找到一组实数满足题设。若能找到，则n最小值就是20，否则继续找到能使n最小值为21的一组实数，其余类推。

解答：

例5 （全俄中学生数学竞赛题）

在打靶中，某运动员每发都是命中8或9或10环，他打了多于11发的子弹，共得100环。问该运动员共打了几发以及命中情况如何？

解答：

例6（“希望杯”全国数学邀请赛试题）

一玩具厂生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高。请用你学过的数学知识分析，总售价是够可能达到2200元？

合理分析等量关系在限制条件（不等式关系）下，求得总售价的最大可能值。

解答：

例7

已知

，那么满足上述条件的不等式的整数x的个数是多少？

对根式的适当放缩，如果一个式子里面有两个根式，那么比较难以放缩，所以可以通过平方等方式减少根式的数量，从而利用完全平方数进行放缩。

解答：

例8

今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克。现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多用多少克？最少用多少克？

解答：

如果你能够在不看答案的情况下就很顺利解决这些问题，那么说明你对不等式应用的掌握已经很透彻，这样的话可以加号miaomiao-asd，有更多有意思有深度的题目和讲解可以提供，还可享受一对一线上咨询辅导。抖音号数学奥数思维拓展，观看更新的相关视频讲解。