2021希望数学五年级解析

点击上方蓝字 小杰

希望数学昨天结束，小杰抽空写了五年级详解。暑假太忙，只能慢慢写。

昨天的双减政策下来，很多人私信小杰老师还会继续写解析吗？甚至是继续教书吗？

对此，小杰简短回复：“纵使疾风起，人生不言弃。”

五年级希望杯学生版下载，后台回复“725”

先说说整体感觉：

1、考试题目顺序和难度无关。

每个学生拿到的题目顺序也不全相同，大家题目内容即可，和编号关系不大。

2、题目20题，共1小时。

题目难度普遍3-4星，除了有一道计算题比较简单，还有一道简单数字谜和行程，2星左右，其余题目难度区分不明显。所以确实有些孩子遇到坑，假设前面三四道题都很难，心态直接崩，班上有个小孩回忆，自己计算题不记得答案，也不记得具体情况了，因为最后一道是计算题，没时间了。

时间非常紧张，小杰昨晚写解析，花了两小时，结果还有没有考虑周全的题目，又翻车了。

3、出题思路有变化。从内容上看，之前考的神测，图形推理等送分题丢掉了。也没有花里胡哨的故事背景了，有向纯AS走的倾向，有些题目考的角度非常新颖，巧妙，比如5进制与数字谜。

和他一贯风格不符，如果能够保持发扬，增加线下考试，希望数学未尝不可以成为和华杯和迎春杯含金量一样的考试。

4、考察知识侧重。从考察知识点看，主要是组合，数论，计数较多，超过75%的内容，反而行程，计算，应用题，几何较少。对于从未学过AS的孩子，不是很友好，会觉得题又多又难。

5、挺喜欢。题目中大多数有出处，堂堂正正，这是我一直挺喜欢希望杯的地方。

例题详解

【答案】13

【评析】俯视图标数法，一种经典求体积方法，可用最值。《高思导引》和学而思大白本经典题型。

【答案】7

【评析】几何计数和最值问题结合，很有新意的一道题。分类的方式还有按个数分类，昨天半夜和海全老师讨论，先按照个数分类，然后求和。

【答案】96

【评析】经典数阵图，注意两点，一是求种类包含顺序和位置的不同，二是在解题的时候注意o=11,今天上午在班上对答案不少小孩等于48，就是少算一大类。

【答案】15

【评析】考场上凑答案是一个好办法，下来复盘的时候，完全平方的展开也需要掌握。

【答案】48

【评析】代数与几何的结合，很容易看成容斥原理的问题，因为知道很多小块的面积是容斥原理的重要表示。小杰做的时候疑惑了好一会儿，才想到其实本质要的是等量关系。

这也启示我们，数学的变化的，是灵活的，需要随题目条件的不同改变做题的策略，解题方法。而刷题的过程，就是强化敏锐的解题直觉的过程，也是串联更多知识到一棵树上的过程。

【答案】360

【评析】送分题，接稳。没什么特别的巧算，88.8×1.25可以巧算一点，归根结底还是硬算。

【答案】6

【评析】染色问题，与本题而言，染一面，切一面

【答案】25

【评析】计数问题，枚举+加乘原理+除序

【答案】2021

【评析】太喜欢这道题了，五进制的43×47=2021，数学老师的小机巧，加数字谜，非十进制数字谜考的还是比较少的。

给个五进制乘法口诀

1×1=1 1×2=2 1×3=31×4=4

2×2=4 2×3=102×4=13

3×3=143×4=22

4×4=31

【答案】19537

【评析】黄金三角做突破口，本质就是19×53=1007

【答案】81

【评析】这道题设计很巧妙，6=2+2+2是没有5的取法的，类似不同的还有11,16...

唯一比较巧合的是，如果孩子恰好认为3月有30天，并且没有考虑到这几个特殊日子，那么答案也能够得81，简言之：错错得对，这估计是设计这道题目的老师所预料不到的，其实这道题日期如果设计为2700年的2月，我觉得更有意思一些。同学们可以试着算一算。

【答案】81

【评析】容斥原理最值问题，既要论证这是最小的，没有答案比44%小，又需要构造出合理答案。

【答案】14

【评析】小杰翻车的一道题，上午和班上同学答案，发现自己写了15，没有考虑回头的路反而更近。

说到这里，小杰想到一件事情，自从开始写gongzhong号，联系小杰的家长越来越多，遇到的家长也很多，网络考试，很多家长想着帮助孩子，搜题也罢，直接动手也罢。我还是觉得，有些时候，走的慢一些，走一些弯路，反而走的会更稳更远。至少心理会过的更坦然。

父母之爱子，则为之计深远。

【答案】15

【评析】不定方程

【答案】329

【评析】短除模型

【答案】6

【评析】高斯记号，本质是解不定方程。

【答案】20

【评析】这道题也特别好，从具体情境抽象出数学模型，找1-49与50互质的数，需要用容斥原理或者高斯函数。

【答案】381

【评析】加乘原理，分好类即可

【答案】100

【评析】行程问题的算两次，根据路程不变列方程。有同学没有看到单位换算，挺可惜的。

【答案】8

【评析】分类枚举，根据末两位能被4整除的特征，如果记住奇十配26，偶十048会更快，不过直觉枚举种类也很少。

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