物理学 牛顿机械论

 一、导论

在古典宇宙观中，大家看到了人类通过对统一规律、理性思维，简洁和美的追求，从神话进步到了古典物理学。类似地，人类对宇宙真理、自然规则的不断探索，加上技术的进步、新的观测结果的出现让我们又从古典物理学进化到了经典物理学，其中的代表就是牛顿机械论。

巨人的肩膀

牛顿说过一句非常著名的话，“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。大家对这句话的解读有很多，但首先我觉得可以肯定的一点是牛顿这句话，不是过分的谦虚，他说的是一个真实的情况。

这些巨人都有谁呢？巨人之一就是伽利略，他是在古典物理学到经典物理学转变的过程中，承上启下的关键人物。在力学领域，伽利略有两点很重要的贡献，其一，关于自由落体的研究。

松手后石头会落地，这是很自然、天天都能看到的现象。对此，古典物理学的观点是：物体以恒定速度降落，速度与它们的重量成正比。因为他们认为“落地”是物质的本性，石头是由土元素构成的，土元素的本性就是要往宇宙中心坠落。但是，根据伽利略的观测结果，宇宙中心已经不是地球了，日心说已经否定了地球是宇宙中心，那石头为什么还往底下跑呢？

伽利略用斜面实验对此进行了研究，为之后的自由落体、惯性定律、牛顿力学定律的诞生奠定了重要基础。我们看看他有什么思想方法。

伽利略对于自由落体的研究，都是实验加想象，他设置了一个如下图所示的斜面，然后就让这个小球从斜面往下滚，这也是非常简单、在生活中每天都能见到的现象，但伽利略就能从这里面挖掘到不同的ideas：小球在斜面上滚过的距离与其滚的时间的平方成正比。

比例系数我们称之为 ，我们可以看到如下图所示的三个坡度不同的斜面，越缓的斜面球越滚的慢，越陡的斜面球滚的越快。

接下来是伽利略思想上最关键的一步：从普遍推广到极限。极限情况是什么呢？如下图所示，将斜面竖直起来，小球在斜面上的运动就变成了竖直的、自由落体运动了。

因此，普通的状况下得到的规律就被能推广到了极限情况。注意，此时的思辨，就不再是以前凭着逻辑性的、概念性的、哲学性的现象进行的思辨了，而是依靠经验性的事实进行的思辨。即使换不同材料的球、不同重量的球，只要斜面是一样的，它就能按照一样的加速度行进。并且，这个是有实验数据的支撑的。所以，伽利略在自由落体实验上取得的一个进展极大地改变了人们的观念。

紧接着伽利略又做了惯性定律的研究。古典物理学的观点是：物体的运动都是由于其它物体的作用。也就是说，静止才是一个物体应该有的运动状态，每一个物质都有他本身的自然的位置，根据它元素的属性，落到了它自然位置之后，它就会静止在哪里。而不管是什么运动，都需要外力作用。但实际上是这样吗？我们看伽利略是怎么做的。

伽利略使用如下图所示的两个斜面加上一段导轨。我们可以看到小球从起始点出发，越滚越快，最后向另一个斜面往上滚，却越来越慢。斜面粗糙时，小球再也无法达到原来的高度了。那么，他觉得如果能够让导轨和小球越来越光滑，小球上涨的高度会不会越来越接近之前的高度？这是关键的一步。

相反，让导轨和小球越来越粗糙，小球上涨的高度会不会越来越低于之前的高度？伽利略发现，让一个小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升倒原来的高度。如果使斜面倾角变小，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程。并且继续减小斜面的角度，使它最终成为水平面（0度），小球就再也达不到原来的高度，而沿水平面以恒定速度持续运动下去。

伽利略这种理想化的运动，是一种科学的抽象，它更深刻地反映了事物的本质。

那这个时候，伽利略就意识到这个现象，跟古典物理学指出来的这些现象是完全不同的。于是这也催生了经典物理学的惯性定律：物体都会保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力改变这一状态。而古典物理学的观点是：物体的运动都是由于其它物体的作用。

而且后期的研究则发现，运动和静止其实是一个相对效应，运动还是静止是区别不开的，你在一个匀速行驶的火车上，你看所有的东西几乎感觉到它是静止的。

我们可以看到，爱因斯坦对伽利略这个实验非常非常推崇，他说，“伽利略所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大成就之一，标志着物理学的真正开端。”

之前古典物理学还是人类往理性思维、科学思维上的爬行，但此时，经典物理学是我们真正的走出了第一步、真正的开端。

那么，伽利略的这种思维是什么形式呢？实质上，这完美的达成了：人对事物的认识，就是在头脑中建模的过程。比如，我们是用什么办法来处理问题的呢？其实就是基于我们的第一性原理，用最核心的知识，来对我们这个问题进行建模处理。

那我们再看到惯性原理，关于运动和静止思想触动上改变了之后，发生了什么事情。之前说牛顿站在两个巨人的肩膀上，一个巨人是伽利略，一个巨人是开普勒。类似于伽利略的斜面实验，开普勒行星三定律虽然非常很完美、很好的预测了太阳系当中行星的轨道，但这也是对现象的描述。那物理学家或者科学家最爱做的一件事情，是问为什么，你为什么是这样的，只说明一个现象不行，还得说明为什么。

于是大家对这些问题进行了很多的研究，最后，牛顿把这些问题解决了。毫无疑问，牛顿是物理学上最伟大的两三个人之一。

二、机械宇宙观

奇迹之年

1666年，牛顿开创微积分、光分解的实验分析和万有引力定律，打下数学、光学和力学的基础。时年24岁，这是最年富力强的年纪，最能够摆脱思想枷锁的年纪。

万有引力

我们先看一下万有引力定律：任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。

在这个定律产生之后，两个重要的人物哈雷（埃德蒙·哈雷（Edmond Halley），英国天文学家、地理学家、数学家、气象学家和物理学家，他把牛顿定律应用到彗星运动上，并正确预言了那颗现被称为哈雷的彗星作回归运动的事实）和胡克（罗伯特·虎克（Robert Hooke），英国博物学家，发明家，在物理学研究方面，他提出了描述材料弹性的基本定律-胡克定律）提出了两个关键的问题。

万有引力定律与开普勒定律之间的关系？——哈雷

轨道运动可以分解成两种倾向不同的运动的和——胡克

这些给了牛顿一些启发。牛顿意识到，行星的运动一定也是力造成的。那这个力是怎么构建行星运动轨迹的呢？力导致的运动的叠加形成了一个圆弧形的运动。

天体实验室

而且尤其重要的是什么呢？我们再回想一下伽利略的实验，在伽利略的试验当中，他意识到了摩擦力是影响之前人们对自由落体、对惯性问题度量的一个关键点。所以，在伽利略的实验当中，他尽可能把球和轨道打磨得光滑。但是，天体就是一个完美的实验室，如下图所示。这也是为什么牛顿力学在星球的运转上得到巨大成功的原因。因为天上是真空的，没有摩擦力，只有单纯的万有引力，带动着星球在里面转动，所以这是一个完美的天体实验室。这也是为什么最早力学能够在天文学，这么快、这么成功的发展起来的原因。

牛顿的工作怎么说都不为过，这是他去世之后，人们给他的褒奖，“自然和自然规律隐匿在黑暗之中。上帝说：让牛顿去吧！于是一切尽皆光明。”

再回想一下我们物理学，甚至是人类一直以来想要做的事情，就是去探求这个自然规律，而且是找所有规律的规律，即共通的规律，最好不只是物理学，是人类所有自然现象、所有学科的这么一个普遍规律。那是从谁开始呢？就是从牛顿开始的。从牛顿开始，人类在物理学或者自然科学上的研究开始步入了正轨。在接下来大概300年的时间里面，产生了比过去2000-3000年都大的效果。这就是因为走上了正轨，而且这个正轨有它的科学性。

牛顿运动定律

我们来总结一下牛顿的运动定律。

第一，任何物体只要没有外力改变他的状态，便永远保持静止或匀速直线运动的状态。

第二，运动总量的变化与施加的动力成正比，并沿该力的作用方向发生变化，f = ma。

第三，任何作用力都会有一个大小相等方向相反的反作用力。

那这个时候，人们对星星的认识，已经从第一层只是把观测到的现象说清楚的定律，深化到了为什么是这么一个现象的定律了，因为受力。此时，最重要的一点就是天上跟地下大一统了。牛顿告诉你，天上星星受的力跟我们在地球上受到的重力其实是一回事。这个对人们观念又产生了冲击。因为之前人们认为天上是神的地方、很完美，跟我们的肯定是不一样的。而牛顿从物理公式出发，从用他的的模型告诉你，天上跟地下都是一回事，天上星星受力跟地上苹果落地的受力是一样的，它们遵循一样的公式、一样的参数，甚至连数值都是一样的。

机械宇宙观

引力定律的普遍运用恢复了牛顿宇宙的物理统一性，同时也赋予了它理智的统一性。同样的关系把同样的内容结合在一起。换句话说，支配无限宇宙中所有运动的乃是同一组定律：既是苹果落地的定律，也是行星绕太阳旋转的定律。

那此时就形成了一个机械宇宙观。机械宇宙观，从这个角度来理解，是说万物都有它的规律，天上、地下所有东西都受到同样规律的影响。可以以科学上著名的一个人物为例，来给大家说一下机械宇宙观。

拉普拉斯是著名的数学家，他在微积分上，做过很多重要的工作。拉普拉斯是牛顿力学的拥趸，他很拥护这个理论。他说：我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。

也就是说我如果知道你这个东西现在的状态了，我就能够用这条规律去发掘它的未来、反推它的过去。就像机器一样，沿着轨道往前走，或者沿着轨道往后走，这是牛顿机械观最好的诠释。

大家想一想，如果这个世界从此不再需要神了，只需要有这么一条物理定律，沿着这个物理定律星星可以转、苹果可以落地、车也可以走。那这个就是完全从古典的宇宙观--所有的东西都有它自己的属性，都要往它自然的位置来变化，这么一个观念彻底的转变了。只有一条物理定律，人和人之间、物体和物体之间、人和物体之间的关系就会变得很单纯，只是受力、作用、改变你的运动。那这个其实也是很符合当时社会上的思潮--人人独立的想法。

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? ? 三、力与运动

这个时候人们把力和运动的关系搞明白了。天上、地下所有东西都受到同样规律--力的影响。

接下来，我们又升华了。古代的人觉得这个力一定是看得见、摸得着的，我推一辆车一定我得推它才行。那我们现在的思想呢？这个力不一定是看得见摸得着的了。地球离太阳这么远，但也会被它的引力所吸引而转动。那这个力到底是什么东西呢？人们永远不满足于表面的现象，要再往下挖，这个力到底是什么东西呢？怎么去量度、表征它了。

运动的量度

我们来看一看运动的量度问题，比如，1000克的物体以5米每秒的速度和5000克的物体以1米每秒的速度运动，这两个运动是一样的吗？

第二，用1牛顿的力推着10千克的物体运动1s 和用1牛顿的力推着1千克的物体运动10s，这两个东西一样吗？

第三，用1牛顿的力推动10千克的物体运动1m和用1牛顿的力推着1千克的物体运动10m，这两个一样吗？

大家现在不一定能直接回答这些问题，因为这些问题是困扰了当时世界上最聪明的那些人很长时间的问题。怎么来表征运动、怎么来量度力对运动的作用？此时，人们就从这里推广出来了动量这个概念，动量是什么呢？就是质量乘以速度。

所以，你看人们这个时候把力更抽象了，不但这个力看不到摸不着了，往上又有了一个动量的概念，再往上，人们又发现，不光是M×V有用，还有一个东西叫做动能M×V?也有作用。

电磁学

我们先把这个力学这条线路先暂停一下，因为这个时候，人们在牛顿力学的指引下，走向了正轨，接下来得到了非常大的发展，而且它的这种研究问题的方式、方法和思维影响到了物理学及其他很多的领域，比如电磁学。

大家知道现在电磁很重要。人类很早就发现了电现象（?λεκτρον）和磁现象（Magnesia）。中国很早就是指南车，而且古希腊神话当中有磁山这个概念。

电现象也是一样，电现象这个词，在古希腊语当中是琥珀，然后就用琥珀这个词来引申为电，为什么呢？因为最早发现有电这种现象的是琥珀，摩擦的琥珀可以吸引小东西，而且大家意识到了这种现象，叫琥珀的这种现象和磁是不一样的，但是从那个时候，虽然大家就知道了有电磁现象，但是之后的两千多年人们对电和磁的理解一直处于定性的初级阶段。原因我觉得有两个：

原因一，社会生产力的发展，还没有对电磁这种效应的应用提出需求，当时靠机械已经够了。

原因二，人类对电现象、磁现象的规律还没有深入的认识。

但是到了文艺复兴之后，随着力学的发展，尤其是天文学的发展，大航海时代（大航海时代，又被称作地理大发现，是15世纪末到16世纪初，由欧洲人开辟横渡大西洋到达美洲、绕道非洲南端到达印度的新航线以及第一次环球航行的成功）下，整体社会的生产力得到了很大的发展，那么这个时候，人们才能有这种技术去对电和磁现象，进行进一步的研究。

这时，莱顿瓶（莱顿瓶（Leyden jar）：是一种用以储存静电的装置，最先由Pieter van Musschenbroek（1692年－1761年）在荷兰的莱顿试用）出现了，它可以比天然琥珀蓄电更长时间，这个时候才能够进行深入研究了，从这个角度，也说明了实验技术的进步，对你整个科学观念的提高，还有对这门学科的提高，是有重要的价值的。

库仑相互作用

接下来，我们看一下如下图所示的库仑相互作用。正电荷与负电荷的同行相斥、异性相吸是一个众所周知的现象。但对电荷的定量研究是从库仑（查利·奥古斯丁·库仑，法国工程师、物理学家，主要贡献有扭秤实验、库仑定律、库伦土压力理论等，同时也被称为“土力学之始祖”。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的）开始的。

真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。电荷之间的相互作用力称之为静电力或库仑力。那么，电荷库仑力的公式和万有引力的公式的区别在哪呢？第一，万有引力和质量成正比，库仑力和两电荷电荷量的乘积成正比；第二，它们前面的比例系数是不一样的，万有引力的系数是万有引力常数G，电荷库仑力的系数是常数K，大家可以看到这两个参数差别很大，K等于8.99×10的9次方，

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而万有引力常数G等于6.67×10的-11次方。自然界或者说我们所处的宇宙当中有很多的常数。常数其实也是一个非常神奇的东西，它把我我们能够感受到的自然现象，圈定在了一个范围里面。

比如，由于万有引力常数非常非常的小，所以万有引力一定是在质量很大的物体之间才能感受到，比如说我们两个人之间，是感受不到万有引力，虽然有，但它很弱。但相反的是，电荷库仑力系数K很大，即使是在很小的电荷之间也会有很强的这么一个力。

物理相似性

在万有引力、电磁现象，力学系统统里都有平方反比率这么一个规律，我们又回到了刚才说的这个问题，我们对物理学的认识是：我们永远都是想要去找一个简单的、美的，对于各个领域都有价值的这么一个普遍规律，我们不满足于肤浅的第一层的规律，我们还要问为什么、为什么，为什么这两个力的形式不一样？

在回答这个方式的时候，我们解释一下物理相似性，它是指：在一门科学的定律和另一门科学的定律之间的局部类似，利用这种局部类似可以用其中之一说明其中之二。

其实相似性大家在自己的生活工作当中经常会感受到，我们在某个领域学到的一些东西或经验，可以类似的用在其他领域当中。这也是为什么大家愿意学习物理学的一个原因。

同时，我们容易看出万有引力和电荷库仑力是相似的，而且力学系统受到的规律和电荷系统、电磁系统受到的规律也是一样的。

接下来，尤其是静电，主要是电磁学当中的静电学，就沿着牛顿力学的那套研究方式，快速的发展，当然也有技术上的进步，比如说伏打（伏打一般指亚历山德罗·伏特，意大利物理学家，因在1800年发明伏打电堆而著名）发明了电池，进而人们终于可以不止有电荷了，还可以有稳定的电流，有了电流之后，可以研究的事情就多了。

电场与磁场

有了电流之后，人们对电场、磁场现象的研究就更为深入一些了，为什么万有引力离的这么远，有力，而两个电荷之间离这么远也能有力？这个相似性之间的规律到底是什么？解答这个问题的人，叫做法拉第（迈克尔·法拉第 （Michael Faraday），英国物理学家、化学家，他的发现奠定了电磁学的基础，是麦克斯韦的先导，被称为“电学之父”和“交流电之父”），他被爱因斯坦评价为电磁学发展的里面最重要的两个人之一。

法拉第数学功底不太好，但是他的抽象能力超一流，他具有把这个物体或事物抽象建模的一种极强的能力。法拉第把两个电荷之间的受力想象成周围有一个场一样的东西的作用，这是第一次有场这样的概念，好像有场这么一种东西聚集在我的电荷周围。下图虽然是用线进行示意，但是如果我们在磁铁周围撒上铁粉，晃一晃，这个铁粉就会排布起来了。法拉第就是从这个里面抽象出了一个模型，力是不是沿着这样的一个形状才能让铁粉沿着此方向来排布，如果磁场是这样，按照相似性的原则，是不是电场也是这样？

麦克斯韦方程组

场的概念出现之后，人们对电和磁现象，有了更深入的认识，电动机、发电机等渐渐都发明出来了。然后，又到了一位很厉害的人，爱因斯坦评价为电磁学发展的里面最重要的两个人之二 -- 麦克斯韦（詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell），出生于苏格兰爱丁堡，英国物理学家、数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一）。麦克斯韦有超一流的数学功底，他把之前人们研究电磁现象所得到的这些规律，整理到一起，找出了普遍的、统一的规律，这就是著名的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律），如果说在力学当中，牛顿定律是主宰一切的，那么在电磁学当中，麦克斯韦方程组就是主宰一切的。

麦克斯韦方程组，成功的预言到了电磁场的传播，这是麦克斯韦最为重要的一点。以前，大家不知道电荷它到底是怎么作用的，虽然说这个电荷之间的库仑相互作用和牛顿的万有引力作用是一样的，但它到底是怎么作用的还是没有人知道。但是，从麦克斯韦方程组大家认识到了一个叫做电磁场的东西，如下图所示，蓝色的是竖直的，这个叫电场，红色的是横着的，是在这个面上的，叫做磁场，构成了电磁场。

? ? 电磁场的传播

有一个非常好的例子来说明波的传播。比如，把一个石头扔到水里，可以看到这个水波是有纹路的，这是不是某一种物质在往前走呢？比如说水分子往前跑。这当然不是。类似的，大家可以看到，如下图所示的每个人的位置都没有发生移动，但是每个人都只是在他自己的位置上上下在动，我们就能够看到波纹。

因此，就像水波等机械波一样，图中每个人在这个空间里面，只是在他自己的位置上振动，但由于这种振动，却把能量传到了远处，这就是现在大家生活当中，每天都躲不开的电磁场。电磁场能量的转播就是这样传播的，并且电磁场的能量是散布在整个空间的，越到远处，当然就越弱，直到你感受不到，但它实际还是存在的，只是你感受不到，太弱了。

如下图所示，这就是现在我们人类基本上所处的电磁场的频率范围。波长的概念就是说从一个点到另外一个点，重复的最小单元叫波长，现在的手机信号波大概是像棒球这么大。当然收音机、微波炉等的波长也是不一样的。

我们大家读知道收音机必须得有一个天线，并且天线足够长信号才可能好，否则收音机所处的位置可能是波最弱的地方。比如，手机信号波很小，所以我们手机稍微晃一下信号就很强。我们人类可见的波大概是在红外这个范围。再往上是可见光、紫外光、X光、高能射线等。人类现在能认识到的电磁场大概的范围，就是从麦克斯韦发现电磁场开始，发展到了现在这个状态。

? ? 四、力如何作用

? ? 力与场

接下来又回到我们刚才讲力学系统的时候，留下的两个疑问。

疑问一：力如何作用？早期在古典物理学当中有近距作用说，即力是近距离的作用，一定是近距离接触才能感受到力。但是，万有引力或两电荷隔很远也有力就打破了这一说法，这时人们就提出了超距作用说，即这种作用是远距离的作用，无需媒介，也不需要时间。

继而，人们也对此观点提出了质疑，提出了以太说（笛卡儿最先将以太引入科学，并赋予它某种力学性质。），即空间被以太这种媒介物质所充满，以太虽然不能为人的感官所感觉，但却能传递力的作用，如磁力和月球对潮汐的作用力。

但后来的实验证明，以太也是不存在的，那到底是什么？就是从这开始，大家有了场这个概念。

每一个有质量的物体，在它周围都会产生一个引力场，每一个电荷，也都会在它周围产生这么一个电场和磁场，因此，只要其他的物体进到了场里面，它就会受到场的作用，这个作用就体现成了万有引力或电荷力。

比如，下图是一个球状的场，这个场的形式跟我们得到的这些规律一样吗？事实证明这是一个非常非常好的图像。

虽然自然界实际上这个场不一定像上图一样严丝合缝，但这个模型得到的理论跟我们其他的方式得到的结果却是非常非常自洽的。比如，大家知道这个球的表面积公式是4πr?，r是它的半径，这是一个平方律，那就是说随着你半径的增大，你的面积是以r?的方式来增大，同样点电荷库仑力和万有引力也遵循平方律。

此时，我们从实验上，已经证明了这两个力。

在力这个概念上，我们从最早的实打实的力，升级到了引力、库仑力这种可能看不见、但仍然有力的作用的力，最后抽象到场的概念。所以，现在我们分析电磁场问题的时候，我们不再用受受力这个形式了，对于大量的电荷，或者在某些天体上，我们用力这个概念是不合适的，但场这个概念，它的适用范围更大。也就是说，场的这个概念，比起力来说，更为基础、更为普遍。

所以人类对于物理学的想法，对于科学的想法，就是这种不停的追求更深层次的原理，以及更普遍的这么一个规律。那这个认识的提高，就不像古典物理学的那种只能是对这个世界，或者是社会生产提一点建议或者解释了，这次是物理学的实质上的进步。

第一次工业革命

第一次工业革命，又叫机械技术革命。这个是什么呢？即以蒸汽机技术为代表得机器对人工的取代。在纺织、采矿、航海、大船上应用蒸汽机技术，从这个时候开始，生产力真的是得到了很大的提高。

同时有一个现象，蒸汽机技术已经发明出来了，但是人们不知道怎么去提高它的效率，即技术上已经能做出来了，但是从科学上解释不了这个问题。这个问题直到热学发展才得以解决。热学的发展极大的推动了蒸汽机的发展，瓦特是对蒸汽机进行了关键性重要的改进，然后完全引起了第一次工业革命。所以，第一次工业革命背后科学的进步是技术向科学提出了要求，“你得帮我们解释这个问题，主要是蒸汽机热学方面的东西。”

第二次工业革命

第二次工业革命也是在牛顿这一套经典物理学的带动之下产生的，即电力技术革命，电力对蒸汽机技术的取代。随着电力发展走上正轨，第二次工业革命飞速带动其他领域的发展。这时，从科学上来说，是由于库仑、法拉第、安培等人在电学的科学性上的很多进展，一步一步刺激了电力技术上的进步，包括发电机、电动机、电报等等。

这两次工业革命完全是由经典物理学，也就是由牛顿力学引领的整套科学技术上的发展。此时的物理学不再是观察+思辨了，而是思想+实验+数学。实验提升到了一个非常重要的位置，数学独立的发展，并且微积分也融入进来了。那观察与实验，这有什么区别？它们非常大的区别：观察是自然界当中的现象，凑巧跑到你的眼睛里被你看到；而实验是自己要创造新的现象。并且，也只有在实验上，才能创造新的现象，用抽象的模型才能够对这些现象作出正确的解释和预测。

杨振宁先生总结说：物理学或者是自然科学发展的规律，是从实验看到新的现象，然后靠唯象理论提出一个观点，然后跟数学结合形成一个理论架构。如下图所示：

? ? 《自然哲学的数学原理》中的推理法则

牛顿在《自然哲学的数学原理》中的推理法则是：第一，“除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。第二，对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。第三，物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。第四，在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看做是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可能想象出任何与之相反的假说，但是没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。

这些推理法则和原则，给我们之后物理学的发展起了非常重要的基础和推动作用。

而麦克斯韦的信念是：精确科学的宗旨就是要把自然界的问题归结为通过数学计算来确定各个量。刚才是讲实验、归纳和哲学的重要性，麦克斯韦讲的是数学的重要性。

牛顿力学的科学的思想立刻扩展到了全社会了。因为当时人们需要一个科学的解释，那他的科学解释又这么的正确，而且又让人们安心，我们只要按照这个规则就好了，这个是机械式的宇宙。

? ? 牛顿的世界图景

牛顿的世界由如下三种要素所组成。

第一，物质：无数彼此分离和孤立的、坚硬的、不变的——但互不相同的——微粒

第二，运动：运动不影响微粒的本质，而只是把微粒在无限的同质虚空中传来传去

第三，空间：无限的同质虚空，微粒以及由微粒构成的物体在其中毫无阻碍地运动

牛顿的世界主要是由虚空组成的。这是一个无限的虚空，仅有非常小的部分——无限小的部分——被物质、物体填充或占据。这些物体冷漠而且彼此分离，在无界无底的深渊中完全不受阻碍地自由移动。但它却是一个世界，而不是彼此无关的孤立微粒的混沌聚集。这是因为所有这些物体都是由一条非常简洁的数学定律即引力定律联系和整合在一起的——根据这条定律，其中每一个物体都与另一个物体彼此关联和统一。于是，每一个物体都参与构建宇宙体系，都为其发挥着自己的作用。

还有一个关键点就是还原论：牛顿力学试图回答的问题是，某一时刻具有确定的位置和速度的物体的未来轨迹将是怎样的？其答案是利用微分形式的运动方程去逐点地建构起粒子的轨迹。由此，从出自牛顿力学的关于运动的即时性的局部描述，便可以过渡到时空中的整体性描述。

牛顿科学建立在微粒哲学的稳固基础之上，所以会遵循对整体事件和作用进行原子分析这样一种特殊的逻辑方式，或者更恰当地说，是把这种方式发展到了完美的地步，即把给定材料还原为原子式的基本组分之和。

但虽然这么成功，但是人们觉得这里还是有一点问题。

五、混沌

霍金把这个问题整理得特别好：即使是相信一切都是上天注定的人，在过马路时也会左右看。即便所有的东西都像拉普拉斯妖说的，“所有东西从古到今都已经注定的，都已经机械的发展了”，那应该没有什么意外呀，但是，你过马路的时候要不要看着点呢，没有人不会看。这个问题是一个很好的概念性的描述。

从科学上来说，这就引出了我们混沌的概念。即使你所有的参数都定下来了，但是，如果我的初值有一点点的变化。大家可以看如下图所示的三条曲线。即使初值只有1%的变化，让它运行一段时间之后就会发生天差地别的变化，而且再也回不去了。也就是说，你在一切都注定的系统里面，但是即使系统是有一点点的变化，可哪怕是1%，也会引起你一个巨大的变化，而且再也回不来了。所以，是不是也有经典物理学解决不了的事情，并不是那么完美呢。

著名量子力学专家波姆认为，“人与人之间普遍存在的差别（种族、民族、家庭、职业）正在阻止人类为了共同的利益，甚至为了生存而携手合作，而产生这种情况的主要因素之一是人们把万物看成是本质上分割的、分离的甚至分裂成更微小的组成部分的，每一部分都被认为是本质上独立的、自身存在的。”

另外还有一个很重要的问题，其实这个是在牛顿力学早期就有人问的，“那最开始是谁推动的星星呢？”所以这一系列的问题就告诉我们，其实用牛顿的这套机械世界观，虽然能非常好的描述我们这个世界，但是好像还缺了一点什么，缺的是什么呢？